81. உட்கோணம் என்றால் என்ன?

ஒரு தள உருவத்தின் நேர்ப்பக்கங்கள் இரண்டால் அதனுள் தோற்றுவிக்கப்படும் கோணம். எ-டு. ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று உட்கோணங்கள் உண்டு.


82. இரு சமபக்க முக்கோணம் என்றால் என்ன?

இரு சமபக்கங்களைக் கொண்டது.


83. இரு தளமுகக் கோணம் என்றால் என்ன?

இது இரு தளங்களுக்கிடையேயோ இரு கோடுகளுக்கிடையேயோ உள்ள கோணம். இக்கோடுகள் முனைக்குச் செங்குத்தாக வரையப்படும். பல கோணத்தின் இரு தளமுகக் கோணம் இருமுகங்களுக்கிடையே உள்ள கோணம்.


84. கோளம் என்றால் என்ன?

ஒர் அரைவட்டத்தை அச்சாகக் கொண்டு சுழற்றுவதால், கோள வடிவம் உண்டாகிறது. இது தொடர்பான வாய்பாடுகள்.

கனஅளவு = V=4/3πr³ கன அலகுகள்.

மேற்பரப்பு = CSA=4πr² சதுர அலகுகள்.

அரைக்கோள மேற்பரப்பு = 2πr² சதுர அலகுகள்.

அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் பரப்பு TSA = 3πr² சதுர அலகு.

அரைக்கோளத்தின் கன அளவு = 2/3πr³ கன அலகுகள்.

கார்ட்டீசியன் ஆயங்களில், தன்மையத்தை ஆதியில் கொண்டுள்ள r என்னும்ஆரங் கொண்டகோளச் சமன்பாடு x² + y² + z² = r².

கோளக் கன அளவு = 4πr²/3


85. கோள வட்டத்துண்டு என்றால் என்ன?

ஒரு கோளத்தின் வழியாக ஒன்று அல்லது இரு தளங்களை வெட்டுவதனால் உண்டாகும் கன உருவம். இதன் கன அளவு :

i).  (1/6)πh (3r₁² + 3r₂² +h²)

ii). (1/6)πh (3r²+h²)


86. கோள இசைவுறுஆயங்கள் என்றால் என்ன?

இடத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை வரையறுக்கும் முறை. இதற்கு O என்னும் தோற்றுப் புள்ளியிலிருந்து அதன் என்னும் ஆரத் தொலைவையும் O இல் மையமாகவுள்ள கோள மேற்பரப்பிலுள்ள கோன நிலையையும் கணக்கில் கொள்ள வேண்டும். θ, Ø என்னும் இரு கோணங்களாக கோனநிலை கொடுக்கப்படுவது. θ என்பது O வழியாகச் செங்குத்து அச்சுடன் ஆரத் திசைச் சாரி ஏற்படுத்தும் கோணம் (தென்முனையிலிருந்து வடமுனை வரை)


87. கோள முக்கோணம் என்றால் என்ன?

ஒரு கோளத்தின் பரப்பிலுள்ள முப்பக்க உருவம். மூன்று பெரு வட்டங்களால் எல்லைப் படுத்தப்படுவது.


88. இதன் வகைகள் யாவை?


1. செங்கோன முக்கோணம் - குறைந்தது ஒரு செங்கோணம் கொண்டது.


2. இரு செவ்வகக் கோள முக்கோணம் - இரு செங்கோணங்கள் கொண்டது.


3. முச்செவ்வகக் கோன முக்கோணம் - மூன்று செங்கோணங்கள் கொண்டது.


4. கல் வரைமுக்கோணம் - கோள முக்கோணத்தின் மையத்தில் 90° கோணத்தில் தாங்கப்படுவது.


5.சாய்வுக்கோள முக்கோணம் - செங்கோணமல்லாதது.


89. திசைக் கோணம் என்றால் என்ன?

செவ்வகக் கார்ட்டீசியின் முறையில் அச்சு ஒன்றிற்கும் ஒரு கோட்டுக்குமிடையே உள்ள கோணம்.


90. இடவடிவியல் (topology) என்பதை விளக்குக.

இடம், வடிவம் ஆகிய இரண்டின் பொதுப் பண்புகளை ஆராயும் வடிவியல் பிரிவு. நீளல், திருகுதல் என்பவை தொடர் உருத்திரிபுகள். இவற்றின் மாறுபடாப் பண்புகளையே அது ஆராய்வது.

கன உருவ வடிவியலில் கோளமும் நீள்வட்ட வடிவமும் வேறுபட்ட உருவங்கள். ஆனால், இடவடிவியலில் அவை சமமானவை. ஏனெனில், தொடர் உருத்திரிபால் ஒன்றை மற்றொன்றாக மாற்றலாம். வளைதளம் கோணத்திற்குச் சமமானது ஆகாது. ஏனெனில், பரப்புகளை முறிக்காமலும் இணைக்காமலும் கோளத்தை வளை தளமாக மாற்ற இயலாது.ஆகவே, வளைதளம் என்பது கோளத்திலிருந்து வேறுபட்ட வடிவமாகும்.

வடிவ வகைகள் அவற்றின் பண்புகள் ஆகியவற்றையும் இடவடிவியல் ஆராய்வது.இதில் ஒரு தனிநிலை இதுவே. முடிச்சுகளின் பண்புகளையும் கோடுகளின் வலைப் பின்னலையும் ஆராய்வது.

கோனிஸ்பர்க் பால சிக்கல்களை ஆய்லர் ஆராய்ந்தது இட வடிவியலில் தொடக்க காலப் பயன்களில் ஒன்று. மின் கற்றுகளைப் பகுத்துப் பார்ப்பது தற்கால எடுத்துக்காட்டு. கம்பிகளின் வழியைத் துல்லியமாகக் காட்டும் படமன்று மின்சுற்றுப் படம்.

ஆனால், அது சுற்றின் வேறுபட்ட இடங்களுக்கிடையே உள்ள இணைப்பு இடங்களைக் காட்டுவது. அதாவது, இட வடிவியல் முறையில் அது சமமானது. அச்சிட்ட அல்லது ஒருங்கிணைந்த சுற்றுகளில் ஒன்றை மற்றொன்று கடக்காதவாறு இணைப்புகளை அமைக்க வேண்டும். உயர் இயற்கணித முறைகளை இட வடிவியலில் பயன்படுத்துவது. இவற்றில் தொகுதிக் கொள்கை, கணக் கொள்கை ஆகியவை அடங்கும்.