31. நிலை உய்மானம் (perpetual conjecture) என்றால் என்ன?

2 ஐத் தவிர ஏனைய இரட்டைப்படை முழுஎண்கள் இரு பகாஎண்களின் கூடுதலாக முடியும். இது கோல்டுபக் கண்ட உண்மை.


32. இது இன்றுவரை உய்மானமாகவே உள்ளது. ஏன்?

இந்த உண்மை எல்லா இரட்டைப்படை எண்களுக்கும் பொருந்துமா எனக் கோல்டுபக் மற்றொரு கணிதமேதையான ஆய்லரை 1742 இல் கேட்டார். ஆய்லரால் அந்த உய்மானம் மெய்யா மெய்யற்றதா என்று கூற முடியவில்லை. இன்றுவரை யாராலும் அதை மெய்ப்பிக்க இயலவில்லை. ஆகவே, இந்த உய்மானம் இன்றுவரை உய்மானமாகவே உள்ளது.


33. குறியமைதருக்கம் என்றால் என்ன?

முறைசார் தருக்கமாகும். தருக்கத்தின் ஒரு பிரிவு. இதில் வழக்குரைகள், அவற்றில் பயன்படும் சொற்கள் அவற்றிற்கிடையே உள்ள உறவுகள் மற்றும் வேறுபட்ட செயல்கள் எல்லாம் குறிபாடுகளால் சுட்டப்படும். சீரிய கணித முறையில் இயற்கணித நுணுக்கங்கள், நிறுவல்கள், தேற்றங்கள் முதலியவற்றினால் வழக்குரைகளின் தருக்கப்பண்புகள், உட்கிடைகள் ஆகியவை எளிதாகவும் அதே சமயம் முறையாகவும் நேரியதாகவும் ஆய்ந்தறியப் படும். இதற்கு வேறு பெயர் கணிதத்தருக்கம்.

குறியமை தருக்கத்தின் மிக எளிய முறை முன்மொழிவுத் தருக்கமாகும். இதற்கு வேறு பெயர் முன்மொழிவு (முன்மான) நுண்கணிதம் ஆகும். இதில் P, Q, R என்னும் எழுத்துகள் முன்மொழிவுகள் (முன்மானங்கள்) அல்லது கூற்றுகளைக் குறிப்பவை. பல தனிக்குறிபாடுகள் பல உறவுகளைக் குறிக்கும்.