21. சராசரி விதி யாது?

வேறு பெயர் சராசரி மதிப்புத் தேற்றம். வகை நுண்கணித விதி: a≤x≤b இடைவெளியில் f(x) தொடர்ச் சியாக அமைந்து, வகைக்கெழு f¹(x) இந்த இடைவெளியில் எங்கு இருக்குமானாலும் a,b ஆகிய இரண்டிற்கிடையே மிகக் குறைந்தது x(x₀) இன் ஒரு மதிப்பு இருக்கக் கூடியது.

[f(b)-f(a)]/(b-a)=f₁(x₀)

இதற்கு வடிவியல் முறையில் பொருள் இதுவே. ஒரு தொடர்வளைகோட்டில் இருபுள்ளிகளுக்கிடையே, (af(a), (b₁ (b)) ஒரு நேர்க்கோடு வரையப்படுமானால் இவற்றிற்கிடையே மிகக் குறைந்தது ஒரு புள்ளியாவது இருக்கும். வளைகோட்டிற்குள்ள தொடுகோடு, கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும். ரோல் தேற்றத்திலிருந்து இவ்விதி வருவிக்கப்படும்.


22. கோனிக்ஸ்பர்க் பாலச் சிக்கல் என்றால் என்ன?

வடிவப் பண்பியலில் ஒரு தொன்மைச் சிக்கல். கோனிக்ஸ் பர்கிலுள்ள பிரசிய நகர ஆறு இரு கிளைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஏற்பாட்டில் ஏழு பாலங்களால் கடக்கப்பட்டது. எல்லாப் பலங்களுக்குக் குறுக்கே உள்ள தொடர் வழியே ஒருவர் நடக்க இயலாது; ஒவ்வொரு பாலத்தையும் ஒரு தடவை மட்டும் கடக்க இயலாது என்பது சிக்கல். 18ஆம் நூற்றாண்டில் ஆய்லர் என்பார் இச்சிக்கலுக்குத் தீர்வு கண்டார். கோடுகளாலும் உச்சிகளாலும் சமமாகக் கொண்ட ஒர் ஏற்பட்டினால் இதை மாற்றீடு செய்தார். ஒரு வலைப் பின்னல் மூலம் (வரைபடம்) ஒரே வழியில் கடக்கலாம் என்று காட்டினார்.  இதற்கு மூன்று உச்சிகளுக்கு மேல் இருந்தால் போதும். இவ்வுச்சிகளில் கோட்டுத் துண்டுகளின் ஒற்றை எண் சந்திக்கும். இந்நிலையில் அவை நான்கு.


23. கெண்டால் முறை என்றால் என்ன?

n பொருள்களை வேறுபட்ட இரு வழிகளில் வரிசைப் படுத்துவதற்கு இடையே உள்ள இயைபின் அளவை அளக்கும் முறை. இதற்கு x, y என்னும் தகவல்களை அளிப்பவை.


24. நியூட்டன் முறை யாது?

ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க அடுத்தடுத்த தோராயங்களைப் பெறும் நுட்பம். ஒவ்வொரு தோராயமும் முந்திய தோராயத்தைவிடமிகத்துல்லியமாக அமையும்.இவ்வாறு அடுத்தடுத்த தோராயங்காணலுக்குத் தோராயமாக்கல் என்று பெயர்.

மாறி x இல் அமையும் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தில் அமையும். f(x)=0 பொதுவாய்பாடு அல்லது வழிமுறையாவது.

x_n+1=x_n-f(x_n)/f¹(x_n)

x என்பது n ஆவது தோராயம்.


25. ஸ்பியர்மன் முறை என்றால் என்ன?

x, y என்பதின் வேறுபட்ட இரு மாறிகளைப் பயன்படுத்தி n பொருள்களின் இரு தர வரிசைகளுக்கிடையே உள்ள இயைபின் அளவை அளக்கும் முறை.

இம்மாறிகள் (x₁, y₁) . . . (x_m, y_m) என்னும் தகவல்களை அளிப்பவை. தரவரிசைப்படுத்தலின் ஸ்பியர்மன் கெழு P = 1 - (6 ∑ D²/ [ⁿ(n²+1)])


26. பாஸ்கல் பரவல் யாது?

எதிர் ஈருறுப்புப் பரவல். சாராப் பர்னவுலி முயற்சிகளின் பரவல் எண்ணிக்கை x என்னும் முயல்வுகளின் எண்ணிக்கையின் நிகழ்தகவு k க்குச் சமம். இதற்குரிய சமன்பாடு. P(x-k) = ^k-1C_r-1p^rq^h-r. சராசரியும் மாறுபாட்டெண்ணும் முறையே r/P, rq/P².


27. டி ஆலம்பர்ட் வீத ஆய்வு என்றால் என்ன?

பொதுவிதியாக்கிய வீத ஆய்வு. ஒரு வரிசை குவி வரிசையா விரிவரிசையா எனக் கண்டறியும் சோதனை.


28. இலாரண்டஸ்-பிட்செரலால்டு சுருக்கம் என்றால் என்ன?

உற்று நோக்குபவருக்குச் சார்பாக அசையாமலிருக்கும் ஒரு பொருளின் நீளத்தோடு ஒப்பிட, உற்றுநோக்கு பவருக்குச் சார்பாக நகரும் ஒரு பொருளின் நீளத்தில் குறைவு ஏற்படுதல்.


29. பர்னவுலி முயல்பு யாது?

ஒரு முயல்பு இயலக்கூடிய இரண்டு முடிவுகளை மட்டும் பெறும். ஈருறுப்புப் பரவலில் வருவது. எ-டு. நாணயத்தைச் சுண்டுதல்.


30. பர்னவுலி விதியைக் கூறு.

இயக்கத்திலுள்ள ஒரு நீர்மம் இயக்க ஆற்றல், நிலையாற்றல், அழுத்த ஆற்றல் ஆகிய மூன்றையும் கொண்டிருக்கும்.