11. கணிதத்தின் முக்கியப் பிரிவுகள் யாவை?

எண் கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவ கணிதம், முக்கோண வடிவ கணிதம், நுண்கணிதம் எனப் பல வகை.


12. எண் கணிதம் (arithmetic) என்றால் என்ன?

இது எண் கருத்துகள் பற்றியும் எண்ணுவதின் பலவகைகள் பற்றியும் ஆராய்வது. உயர் கணிதத்தில் இதன் பங்கு சிறப்புள்ளது. எண்களைக் கையாள்வதற் குரிய திறன்கைள ஆராய்வது. எண்சார் செய்தியுள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க இத்துறை உதவுவது.இதனால் எண் தொகுதி மதிப்பை அறியலாம். எண்களை ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொரு வடிவத்திற்கு மாற்ற இயலும். எ-டு. பின்னங்களைத் தசம எண்களாக மாற்றுதல்.


13. எழுத்து வடிவ எண்கள் எவ்வாறு தோன்றின?

நம் ஒவ்வொரு கையிலும் ஐந்து விரல்கள் உள்ளன. இவற்றைக் கொண்டே எனணும் முதல் முறை தோன்றியது. எண்குறிபாடுகளை அரபு அறிஞர்களும் இந்திய அறிஞர்களும் உருவாக்கினர். இவை இன்றும் உலகம் முழுதும் பயன்படுகின்றன. இதற்கு அவர்கள் 10 தனித்த எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்ததே, அவர்களின் அறிவாற்றலைக் காட்டுகிறது. அது சுழியிலிருந்து  ஒன்பது வரை (0-9) ஆகும். பத்தாவது எண்ணிக்கையைக் குறிக்க ஒன்றுடன் சுழியைச் சேர்த்தனர் (10). இதனால் தசம முறை உருவாயிற்று. உரோமர்கள் எண்முறை திறம் வாய்ந்தவை அல்ல. சிக்கலானவை. I, V, X, L, C, M இவற்றிலிருந்து உரிய முறையில் சேர்த்து எல்லா எண்களையும் பெறலாம். எ-டு. VI, XII. ஆனால், அவை சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கோ கணக்கிடுவதற்கோ பயன்படவில்லை.


14. வடிவகணிதம் என்றால் என்ன?

கணிதத்தின் வரைவடிவப் பிரிவு. நீள அளவீடுகள் கோணங்களுக்கிடையே உள்ள அளவீடுகள் பற்றி அது ஆராய்வது.


15. வடிவகணித வகைகள் யாவை?

1. தள வடிவ கணிதம் - இது இரு பருமன்களிலுள்ள தட்டை உருவங்களை ஆராய்வது.

2.கன வடிவ கணிதம் - இது முப்பருமன்களில் உள்ளதை மொத்தமாக ஆராய்வது.

3. பகுப்பு வடிவியல்.

4. யூக்ளிட் வடிவியல்.

5. யூக்ளிட் சாரா வடிவியல்.

6. முடிவுறு வடிவியல்.

7. செய்முறை வடிவியல்.

8. அறிமுறை வடிவியல்.


16. பகுப்பு வடிவ கணிதம் என்றால் என்ன?

ஆயத் தொலை வடிவ கணிதம். இதில் இயற்கணித முறைகளும் ஆயத் தொலை அமைப்பு முறைகளும் பயன்படுகின்றன.


17. வடிவ கணிதத்தின் சிறப்பென்ன?

எல்லாப் பொறிஇயல் வடிவமைப்பின் அடிப்படை அது. வரைகலையின் அடிப்படையுமாகும் அது.


18. வடிவியலின் வரலாறு யாது?

மனிதன் நிலத்தை அளக்கத் தொடங்கியதிலிருந்து தோன்றியது. இது எல்லா நாகரிகங்களுக்குமுரியது. இதை ஒட்டி வான நூல் போன்ற பிற துறைகளும் தோன்றின. இந்திய நாகரிகம் குறிப்பாகத் திராவிட நாகரிகம், வடிவியல் அறிவு நிரம்பப் பெற்றிருந்தது. பிரம்ம குப்தர், ஆரியபட்டர் முதலிய கணித மேதைகள் வடிவியல் குறித்து நூல்கள் எழுதியுள்ளனர்.


19. யூக்ளிட் வடிவ கணிதம் என்றால் என்ன?

கணிதத்தில் ஒரு வகை. கி.மு. 3 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த கிரேக்க கணக்கறிஞர் யூக்ளிட் தம் மூலங்கள் என்னும் நூலில் விளக்கியது. இது பல வரையறைகளின் அடிப்படையில் அமைந்தது: புள்ளி, கோடு, உய்மானங் கள். இவை வெளிப்படை உண்மைகளே. எ-டு. பகுதியை விடத் தொகுதி பெரிது. வடிவகணிதப் பண்புகள் பற்றி எடுகோள்களும் கூறியுள்ளார். எ-டு. இரு புள்ளிகளால் ஒரு நேர்க்கோடு உறுதி செய்யப்படுகிறது. இந்த அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தும் பல தேற்றங்களையும் இவர் மெய்ப்பித்துள்ளார். இதற்கு முறைசார் விதி வருவித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தினார். இவர்தம் அடிப்படை உய்மானங்கள் மாற்றியமைக்கப் பட்டுள்ளன. தூய வடிவ கணிதத்தில் இம்முறை இன்றும் பயன்படுகின்றன.

ஓர் இன்றியமையா எடுகோள் ஒரு போக்கு எடுகோள் ஆகும். இதன் தற்கால வடிவம் இதுவே. நேர்க்கோட்டுக்கு வெளியில் ஒரு புள்ளி அமையும் பொழுது, ஒரு நேர்க்கோடு அப்பொழுது வரைய இயலும். இது மற்றக் கோட்டுக்கு ஒருபோக்காக இருக்கும்.


20. யூக்ளிட் செய்முறைப்பாடு என்றால் என்ன?

இரு நேர்க்குறி முழுஎண்களின் மீப்பெருப் பொதுக் காரணியைக் காணும் முறை.