1. குலம் என்றால் என்ன?

ஒருங்குசேர்ந்ததும் செயலைக் கொண்டதுமான கணம்.


2. குலத்தின் வகைகள் யாவை?

1. பரிமாற்றுக்குலம் அபிலியன் குலம். 2. ஆழிகுலம் 3. முடிவுறுகுலம். 4. முடிவுறாக்குலம்.


3. குலக்கொள்கை வரலாறு யாது?

நுண்இயற்கணிதத்தில் ஒரு பகுதி இது. குலக்கருத்து 18 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து ஆராயப்பட்டது. ஆனால், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியிலிருந்து நுண்குலம் பற்றிய கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.


4. குலக்கொள்கையை நிறுவியவர் யார்?

குலக்கொள்கையை நிறுவியவர் பிரஞ்சுக் கணிதமேதை எவரஸ்டி கேலாய் (1811 - )


5. குலக்கொள்கையில் சிறந்தவர் யார்?

ஜான் கிரிக்ஸ் தாம்சன் (1932 - )


6. குலத்தின் பண்புகள் யாவை?

கணத்தின் சில கூட்டல் பண்புகள்:

1. ஒரு கணத்தில் ஈரடியான செயல் உண்டு. எ-டு. சுழி மற்றும் எல்லா நேர், எதிர் எண்கள் கூட்டல் என்னும் செயலில் குலத்தை உண்டாக்குபவை.

2. செயலுக்குச் சமனி உறுப்புண்டு.

3. ஒரு குலத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் மற்றொரு உறுப்புண்டு.

4. சேர்ப்பு விதி குல உறுப்புகளுக்குரியது.


7. அரைக்குலம் என்றால் என்ன?

சேர்ப்பு விதிக்குட்பட்ட ஈருறுப்புச் செயலைக் கொண்ட கணம்.


8. அபிலியன் குலம் என்றால் என்ன?

வேறுப்பெயர் பரிமாற்று குலம். இது ஒருவகைத் தொகுதி. பரிமாற்று செயல்மூலம் இணைகள் என்னும் அளவில் இதிலுள்ள உறுப்புகள் ஒன்றுடன் மற்றொன்று தொடர்புள்ளவை.


9. ஆழிகுலம் என்றால் என்ன?

G ஒரு குலமானால் G இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் a இன் ஒரு முழு அடுக்காக அமையும் வகையில் a என்னும் ஒர் உறுப்பு  G இல் இருக்குமானால், G ஒரு ஆழிகுலம். Gw<a> என்று குறிக்கலாம். a ஆனது G இன் பிறப்பாக்கி எனப்படும்.


10. ஆழிகுலத்தின் பண்புகள் யாவை?


பண்பு 1 : எந்த ஒரு ஆழிகுலமும் ஓர் அபீலியன் குலமாகும்.


பண்பு 2 : ஒர் ஆழிகுலத்தின் ஒவ்வொரு உட்குலமும் ஆழிகுலமாகும்.