11. இயல்வடிவம் என்றால் என்ன?

அணி இயற்கணிதத்தில் ஒரே வரிசையுள்ள மற்றொரு சதுர அணியில் தொடர்மாற்றத்தை உண்டாக்கி, மூலமட்ட அணியை வருவிக்கலாம்.


12. மூலைவிட்ட அணி என்றால் என்ன?

இது ஒரு சதுர அணி. இதில் எல்லா உறுப்புகளும் சுழியாகும். முன்னணி மூலைவிட்டத்திலுள்ள உறுப்புகள் விதிவிலக்கு அணிப்பெருக்கலில் மூலைவிட்ட அணிகள் பரிமாற்றப் பண்புடையவை.


13. அணியின் பயன்கள் யாவை?

1. பல அறிவியல்களிலும் பொறியியலிலும் பயன்படும் இன்றியமையாக் கணக்குக் கருவி.

2. பொருளியலில் கணிதச் சிக்கலை வண்ணனை செய்ய மிகவும் பயன்படுவது. பொதுவாக, அணிகள் பயன் படாத அறிவியல் துறையே இல்லை எனலாம்.


14. அணிக்கோவை என்றால் என்ன?

எண்களின் சதுர வரிசை. இந்த எண்களின் பெருக்கற் பலன்களை இயற்கூட்டுத் தொகையைத் தெரிவிப்பது

எ.டு.

a₁b₁c₁ = a₁b₂c₃ - a₁b₃c₂

a₂b₂c₂=-a₂b₁c₃ - a₂b₃c₁

a₃b₃c₃ = + a₃b₁c₂ - a₃b₂c₁


15. அணிக்கோவையின் விரிவு என்றால் என்ன?

ஓர் அணிக்கோவையின் ஒரு நிரை அல்லது நிரல் வாயிலாக அதன் விரிவை எழுதுகிறோம். ஏதேனும் ஒரு நிரை அல்லது நிரலில் உள்ள மூலங்களை அவைகளைச் சார்ந்த இணைக் காரணிகளுடன் பெருக்கிவரும் கூடுதலே அந்த அணிக்கோவையின் விரிவாகும்.


16. அணிக்கோவையின் வரலாறு யாது?

இலய்பினிட்ஸ் என்பார் அணிக்கோவையைக் கொள்கையை அறிமுகப்படுத்தினார். அதைப்பற்றி முறையாக விளக்கியவர் இலாப்லாஸ், இலாங்ரேஞ் காச்சி என்பார் இந்தச் சொல்லை முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தியவர். ஜேகோபி, சில்வெஸ்டர், கேய்லி ஆகிய மூவரும் இக் கொள்கை வளர உதவினர். 1819ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இது வளர்ச்சி பெற்றது.


17. அணிக்கோவையின் பண்புகள் யாவை?


பண்பு 1:  ஒர் அணிக்கோவையில் அதன் நிரைகளை நிரல்களாகவும் நிரல்களை நிரைகளாகவும் மாற்றினால் அதன்மதிப்பு மாறாது.


பண்பு 2: ஒர் அணிக்கோவையில் ஏதேனும் இரு நிரைகள் அல்லது நிரல்கள் பரிமாற்றம் பெறின், அணிக்கோவை யின் மதிப்பின் குறி மாறும்.


பண்பு 3: ஒர் அணிக்கோவையில் ஏதேனும் ஒரு நிரையில் அல்லது நிரலில் உள்ள ஒவ்வொரு மூலத்தையும் K என்னும் ஒரு சுழி எண்ணால் பெருக்க, அணிக்கோவை யின் மதிப்பு K ஆல் பெருக்கப்படும்.


18. இப்பண்புகளின் பயன் யாது?

அணிக்கோவையின் மதிப்பைக் காணப் பயன்படுபவை. தவிர, மூன்றாம் வரிசை அணிக்கோவையின் பண்புகள் அனைத்து வரிசை அணிக்கோவைகளுக்கும் பொருந்துவது ஆகும்.