1. தேற்றம் என்றால் என்ன?

நிறுவப்பட்ட கூற்று. எ-டு. பித்தகோரஸ் தேற்றம்.


2. கிளைத்தேற்றம் என்றால் என்ன?

தேற்றத்தின் ஒரு பிரிவு. ஒரு வட்டத்தின் ஒரு நாணின் மையக்குத்துக்கோடு, வட்ட மையம் வழியே செல்லும்.


3. இலாக்ராஞ்சி தேற்றத்தைக் கூறுக.

H என்பது G என்னும் ஒரு முடிவுள்ள குலத்தின் உட்குலம் என்றால் H இன் வரிசை G இன் வரிசையை மீதியின்றி வகுக்கும்.


4. காரணித்தேற்றம் என்றால் என்ன?

f(a) = 0 ஆக மட்டும் இருக்கும்பொழுது, x என்னும் மாறியில், x-a என்பது f(x) என்னும் பல்லுறுப்புக் கோவையில் காரணி என்னும் நிலைமை.


5. இலய்பினிட்ஸ் தேற்றத்தைக் கூறுக.

இரு சார்புகளின் பெருக்கற்பலனின் n ஆவது வகைக்கெழுவைக் காணப் பயன்படும் வாய்பாடு.

f(x) = u (x) v (x) என்னும் சார்பில் K தொடர்பாகவுள்ள n ஆவது வகைக்கெழு Dⁿ (uv) = dⁿ (uv) / dx)ⁿ என்று எழுதப்பெறுவது.


6. எண்கோள் என்றால் என்ன?

இது ஒரு தேற்றம். முன்னரே நிறுவப்பட்டு வேறு ஒரு மெய்ப்பில் அடிப்படை உய்மானமாகப் பயன்படுவது.


7. பிளிஸ் தேற்றத்தைக் கூறுக.

இது நுண்கணிதத் தேற்றம் ஆகும். ஒரு தொடரின் எல்லைக்கு இரு சார்புகளின் பெருக்கற்பலனின் வரையறையுள்ள தொகையைத் தொடர்புபடுத்துவது. a ≤ x ≤ b என்னும் இடைவெளியில் f(x), g(x) ஆகியவை தொடர்சார்புகளாக இருந்து,

x₁, Δ_k^x இன்

K இன் உள்இடைவெளியில் இடைவெளி பிரிக்கப்படு மானால், x_k, x₁ என்னும் எவ்விரு புள்ளிகளும் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம். இத்தேற்றத்தின் கூற்றாவது.

x_k, x₁ புள்ளிகள் தனித்து இருந்தாலும் சேர்ந்து இருந்தாலும்




8. அப்பலேனியஸ் தேற்றத்தைக் கூறு.

ஒரு முக்கோணத்தில் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை அதன் பக்க நீளங்களால் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு. ஒரு பக்கநீளம் a, மற்றொரு பக்கநீளம் b என்று இருக்கும் பொழுது, மூன்றாம் n என்னும் நீள நடுக்கோட்டால் இரு சமபகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படும்.


9. பர்னவுலி தேற்றங்களைக் கூறு.

1.


r ஒற்றையாக இருந்தால் 1/2(r+3) உறுப்புகள் இ

r ரட்டையாக இருந்தால் 1/2 (r+4) உறுப்புகள்.

2.


இங்கு B₁, B₂, B₃ பெர்னவுலி எண்கள்.


10. பேயஸ் தேற்றத்தைக் கூறு.

ஒவ்வொரு கணத்திற்குமுரிய தனிநிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் பலன் இரண்டிற்கு மேற்பட்ட கணங்கள் வெட்டுதலின் நிகழ்வைத் தெரிவிக்கும் வாய்பாடு இது. ஒரு நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பயன்படும்.